L международная выставка-презентация
научных, технических, учебно-методических и литературно-художественных изданий

Энтропийное моделирование многомерных стохастических систем


ГруппаНаучная литература
Область науки
Технические науки
Название на русском языкеЭнтропийное моделирование многомерных стохастических систем
Авторы на русском языкеТырсин А.Н.
Название на английском языкеEntropy modeling of multidimensional stochastic systems
Авторы на английском языкеTyrsin A.N.
Вид издания на русском языкеМонография
Издательство на русском языкеВоронеж: Издательство «Научная книга», 2016. - 156 с.

Резюме

Монография посвящена описанию нового подхода в энтропийном моделировании процессов в сложных системах. Он основан на использовании дифференциальной энтропии. Излагается общая теория энтропийного моделирования для описания многомерных стохастических систем. При этом стохастическая система может быть представлена в виде непрерывного случайного вектора с произвольным распределением.

Установлен триализм дифференциальной энтропии случайных векторов. Он состоит в том, что существуют три причины изменения энтропии случайного вектора: изменение степени рассеяния его компонент, изменение форм распределений его компонент и изменение тесноты корреляционных связей между его компонентами.

Показано, что энтропия может быть представлена в виде двух составляющих – энтропий хаотичности и самоорганизации. Энтропия хаотичности определяет предельную энтропию, соответствующую полной независимости элементов системы, и характеризует рассмотрение целостного объекта как состоящего из частей (аддитивность). Энтропия самоорганизации отражает степень взаимосвязей между элементами системы, характеризуя свойства системы как целого (целостность). Такое представление энтропии позволяет разрешить проблему, связанную с противоречием в интерпретации энтропии как, с одной стороны меры хаоса или беспорядка, а с другой – меры организованности или порядка.

На основе концепции, что энтропия является универсальным параметром состояния системы, предложены методы повышения эффективности функционирования стохастических систем. Рассмотрены задачи управления системой с целью увеличения или уменьшения ее энтропии, а также диагностики и контроля состояния системы на основе анализа изменения энтропии. Приведены примеры практического использования предложенного подхода для стохастических систем различной природы.

В первой главе рассмотрена проблематика энтропийного моделирования сложных систем. Показано, что существующие энтропийные методы моделирования, основанные на использовании информационной энтропии, сталкивается с несколькими затруднениями. Результатом этого является то, что существующие адекватные энтропийные модели реальных систем получены лишь при решении частных задач.

Во второй главе приведено описание энтропийного моделирования сложных стохастических систем для важного частного случая, когда система представляется в виде многомерной гауссовской случайной величины.

В третьей главе рассмотрены задачи управления гауссовскими стохастическими системами.

В четвертой главе энтропийная модель обобщена на случай, когда случайный вектор не имеет многомерного нормального распределения. Получено аналитическое выражение для дифференциальной энтропии многомерного случайного вектора с произвольными законами распределений.

В пятой главе рассмотрены вопросы, связанные с использованием энтропии случайного вектора как математической модели многомерной стохастической системы. Это, прежде всего, вопросы интерпретации и оценивания параметров энтропийной модели.

В шестой главе приведены примеры практического использования энтропийного подхода при управлении и диагностике состояния многомерных стохастических систем различной природы.

Книга будет полезна специалистам в области математического моделирования сложных систем, прикладной статистики и многомерного статистического анализа, а также всем исследователям, изучающим поведение открытых стохастических систем.

Издание "Энтропийное моделирование многомерных стохастических систем" (Тырсин А.Н.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ