L международная выставка-презентация
научных, технических, учебно-методических и литературно-художественных изданий

Алгебра


ГруппаНаучная литература
Область науки
Естественные науки
Название на русском языкеАлгебра
Авторы на русском языкеБулычева Ю.В., Васильева Т.В., Карпасюк И.В.
Название на английском языкеAlgebra
Авторы на английском языкеBulycheva Yu.V., Vasileva T.V., Karpasyuk I.V.
Вид издания на русском языкеучебное пособие
Издательство на русском языкеАстрахань: Издательство АГТУ, 2019. – 196 с.

Резюме

Рукопись учебного пособия «Алгебра» подготовили: кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» Астраханского государственного технического университета Ю.В. Булычева; старший преподаватель кафедры «Высшая и прикладная математика» Астраханского государственного технического университета Т.В. Васильева; доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Высшая и прикладная математика» Астраханского государственного технического университета И.В. Карпасюк.

Учебное пособие содержит теоретические сведения и задания для аудиторной и домашней работы по основным разделам высшей алгебры, традиционно изучаемым в технических вузах на специальностях и направлениях, связанных с информационными технологиями. В нем рассматриваются теория сравнимости, основные алгебраические структуры, а также важнейшие математические объекты, рассматриваемые над этими структурами – матрицы, системы линейных уравнений и многочлены.

Пособие основано на авторском варианте курса лекций по дисциплине «Алгебра и геометрия» и отвечает требованиям рабочих программ по данной дисциплине, разработанных в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами высшего образования по специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем» и направлениям подготовки «Информационная безопасность», «Информатика и вычислительная техника», «Программная инженерия».

Представленный в учебном пособии курс алгебры построен на системном изучении основных алгебраических структур, которые являются фундаментом современной криптографии и базой для построения криптографических протоколов. В нем рассматриваются типичные задачи, возникающие при практической реализации конкретных алгоритмов криптографии. Изучение теоретических вопросов, изложенных в пособии, и разбор содержащихся в нем примеров позволят понять основы организации современных криптосистем, что необходимо для профессионалов как в области программирования и использования информационных технологий, так и в области обеспечения информационной безопасности.

Пособие содержит 6 глав. Каждая глава состоит из нескольких тем, относящихся к соответствующему разделу пособия, и включает в себя задания для аудиторной и домашней работы, а также индивидуальные задания, при выполнении которых учащийся может совершенствовать свои теоретические знания, а также практические навыки решения задач разного уровня сложности.

В первых двух главах пособия приведены сведения по основам теории делимости и теории сравнимости целых чисел, начиная с описания простейших понятий и свойств и заканчивая изучением систем вычетов и сравнений по модулю, играющих важную роль при решении прикладных задач криптографии. Также рассматриваются алгоритмы, облегчающие практическое применение изложенной теории.

Третья глава описывает основные алгебраические структуры (кольца, группы, поля), их различные модификации, свойства данных структур, содержит описание их сравнений и преобразований. В пособии приведены важные теоремы, позволяющие более глубоко вникнуть в суть изучаемых абстрактных понятий.

Последние три главы посвящены изучению видов и свойств таких часто используемых математических конструкций, как матрицы, системы линейных уравнений, а также многочлены. Все они рассматриваются над описанными ранее алгебраическими структурами (например, матрицы и многочлены над кольцами, системы линейных уравнений над полями и др.). Здесь представлены различные комбинации математических объектов и структур, над которыми они задаются, теоремы, описывающие их свойства и особенности, а также алгоритмы их практической реализации.

Учебное пособие дополняет учебно-методический комплекс дисциплины «Алгебра и геометрия», разработанный на кафедре высшей и прикладной математики Астраханского государственного технического университета для студентов специальностей и направлений в области информационных технологий. Данный комплекс содержит как теоретические учебные материалы, так и наборы примеров разного уровня сложности, что позволяет организовать проведение лекционных и практических учебных занятий, а также осуществлять различные виды контроля знаний студентов.

Кроме того, классические учебники по высшей алгебре обычно рассчитаны на длительное изучение соответствующего учебного курса. Данное пособие содержит достаточно компактное, но, в то же время, строгое изложение соответствующих разделов, что будет удобно студентам, изучающим алгебру в течение одного семестра.

Учебное пособие адресовано студентам, изучающим алгебру в качестве отдельной дисциплины (учебного модуля), а также студентам, изучающим представленные в пособии разделы в составе других дисциплин математического цикла. Приведенный в пособии набор сведений охватывает весь спектр изучаемых на лекционных и практических занятиях тем и предоставляет преподавателям возможность использовать данное пособие в качестве основной методической разработки по алгебре.

Учебное пособие «Алгебра» характеризуется простотой и последовательностью изложения, современным взглядом на алгебру как науку о множествах с операциями, четкостью и однозначностью приводимых формулировок и доказательств, развернутой структурой, позволяющей тем самым увеличить целевую аудиторию пользователей данного пособия.

Издание "Алгебра" (Булычева Ю.В., Васильева Т.В., Карпасюк И.В.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ