Юбилейная XLVI Международная выставка-презентация
научной, учебно-методической и художественной литературы

Элементы дискретной математики часть 1: математическая логика и общая алгебра. Электронный текстовый ресурс


ГруппаУчебная литература
Название на русском языкеЭлементы дискретной математики часть 1: математическая логика и общая алгебра. Электронный текстовый ресурс
Авторы на русском языкеГоликова Е.А.

Резюме

Представляемое учебное пособие подготовлено на основе курса лекций «Дискретная математика», который читается в физико-технологическом институте и в институте радиотехнических и информационных технологий Уральского федерального университета для специальностей направления прикладная математика и направления математическое обеспечение и администрирование информационных систем. В соответствии с действующими ФГОС, программа курса содержит следующие разделы: теория множеств, математическая логика, общая алгебра, шифры, коды, теория графов. Эти темы условно можно разделить на теоретические (первые три) и приложения (последние три). Выбирая последовательность изложения «от общего к частному», т. е. дедуктивный способ рассуждения, можно расположить изучение теоретических разделов в первой половине курса. Такой порядок изложения обоснован также с той точки зрения, что математическая логика и теория множеств – это язык математики. Поскольку предмет «Дискретная математика» читается на втором курсе, наработанная на первом курсе математическая культура, состоящая из багажа понятий и способов рассуждений, позволяет использовать их как примеры для последующих обобщений, которые являются предметом изучения логики, теории множеств и общей алгебры. Тем не менее теоретические разделы, которые характеризуются более высоким уровнем абстракции, вызывают у студентов наибольшие затруднения. В этой связи, автору представляется важным изложить абстрактный материал, подкрепляя его максимальным числом примеров. Таким образом, пособие представляет собой первую часть изложения курса «Дискретная математика»: математическая логика и общая алгебра. Вторая часть, соответственно, должна быть посвящена шифрам, кодам, графам. Изучение, например, теории кодов требует знания теории расширения полей, изучение графов основано на теории бинарных отношений и т. д. Проработка математического языка дает возможность изучать многие приложения, выходя за рамки самых простых алгоритмов. Заметим, что знание графовых алгоритмов и приложений теории булевых функций для вычислительных специальностей является профессионально необходимым. Поэтому часто изложение такого рода алгоритмических задач бывает упрощенно-локальным и выглядит как последовательность некоторых шагов. Однако, как обоснование известных алгоритмов, так и создание новых не может существовать без знания математического фундамента. Проработке такого фундамента и посвящено пособие.

Работа состоит из двух глав: «Множества, высказывания, отношения» и «Алгебраические структуры». Несмотря на то, что понятие универсальной алгебры является основным для второй главы, в первой главе им тоже приходится оперировать. По сути дела, все параграфы первого раздела посвящены примерам универсальной алгебры. Поскольку, одной из целей пособия является формирование способности студентов к обобщению, созданию абстрактных понятий, общее определение универсальной алгебры вынесено во введение. Это определение, как часть математического языка, используется уже в первом разделе.

Уже из оглавления видно, что изучаются различные алгебры: алгебра множеств, алгебра высказываний; аналогично: алгебра булевых функций, алгебра отношений. Таким образом, студенты подводятся к восприятию теории универсальных алгебр. Этому посвящена вторая глава, состоящая из четырех разделов, которые делятся на параграфы.

Вторая глава посвящена некоторым классическим алгебрам: булевы алгебры, группы, поля. Изучение этих объектов готовит студентов к изложению некоторых приложений, например, к теории кодов. Однако эти разделы являются традиционно сложными для восприятия учащимися. Причина заключается в том, что с одной стороны, количество часов на весь курс недостаточно (32 часа), а с другой – студенты инженерных специальностей, как правило, больше ориентированы на изучение приложений математики, чем на изучение ее фундаментальных определений и теорем. В данном случае, на примере курса «Дискретная математика», появляется возможность устранить подобный «экспериментально-теоретический» разрыв. Для этого в начале курса студентам предлагается схема курса, содержащая все его разделы. В этой схеме раздел «Коды» является последним по очереди изучения и соединен с соответствующими параграфами раздела «Общая алгебра». При таком подходе в качестве цели изучения «чистой» математики можно предложить понимание прикладного раздела, актуального для современных программистов. Таким образом, в курсе «Дискретная математика» присутствуют как разделы «чистой», так и разделы «прикладной» математики. Путь от изучения абстрактных понятий до их применения в прикладном аспекте является вполне обозримым. В этой ситуации возможно мотивировать студентов к изучению непростых математических теорий, которые непосредственно применяются в приложениях.

В пособии приводится несколько примеров при введении каждого нового понятия, разбирается достаточное количество задач, текст снабжен схемами и таблицами. Работа выполнена в виде электронного издания. Текст снабжен активными гиперссылками.

Комментарии

Издание "Элементы дискретной математики часть 1: математическая логика и общая алгебра. Электронный текстовый ресурс" (Голикова Е.А.) отмечено юбилейной наградой (25 лет Российской Академии Естествознания)
МЕДАЛЬЮ СОКРАТА (Σωκράτης) С УДОСТОВЕРЕНИЕМ ЛАУРЕАТА