Проективная геометрия. Учебно-методическое пособие к решению задач

Группа	Учебная литература
Название на русском языке	Проективная геометрия. Учебно-методическое пособие к решению задач
Авторы на русском языке	Жусипов К.Ж., Галагузова Т.А.

Резюме

Проективная геометрия является основной и важной частью геометрии – изучает проективные свойства фигур, то есть, те свойства фигур, которые не изменяются при проективных преобразованиях. В качестве примера проективного преобразования можно взять центральное проектирование, гомологии, инволюции и т. п.

Одним из основателей проективной геометрии является Понселе Жан Виктор (J.V.Ponselet, 1788-1867) французский математик и военный инженер, член Парижской АН и её президент в 1842г., ин.ч.-к. Петербургской АН. Заложил основы проективной геометрии.

Развитию проективной геометрии внесли большой вклад: Мишель Шаль в 1830 г. (M.Chasles, 1793-1880) французский геометр и историк математики, ч.-к. Брюссельской АН; Якоб Штейнер в 1853г. (J.Steiner, 1796-1863) немецкий математик, член Берлинской АН; Кристиан Штаудт (Ch. Staudt, 1798-1867) немецкий математик, профессор Эрлангенского университета. Показал большую фундаментальность проективнойгеометрии по сравнению с евклидовой, которая является частным случаем проективной.

Одним из первых русских ученых, посвятивших свою научную деятельность в значительной степени вопросам проективной геометрии, был проф. Московского университета Василий Яковлевич Цингер (1836–1907). В. Я. Цингер читал курс проективной геометрии в Московском университете, сплачивая вокруг себя многочисленных учеников, увлекавшихся геометрией.

Цель создания данного пособия. Учебное пособие написано в соответствии с программой курса геометрии для математических и физико-математических факультетов ВУЗа. На практических примерах исследуются проективные свойства геометрических фигур. Материалы заданий рассматривают задачи «О проективной системе координат наплоскости», «Задачи, основанные на применение конфигурации Дезарга», «Задачи на построение при гиперболической и параболической гомологиях» и др. Изложение материала сопровождается примерами решения геометрических задач, в том числе задач курса геометрии средней школы. Пособие предназначено для студентов специальности 5В010900- «Математика».

Научная новизна. Пособие посвящено одной из актуальных проблем современной геометрии – исследованию проективных свойств геометрических фигур. Исследование проективных свойств геометрических фигур определяется как потребностями практики в связи с важностью её приложения к решению разнообразных проблем и задач начертательной геометрии, архитектуры, так и развитием самой теории. В работе получены следующие новые результаты: Материалы методических указаний к решению задач «О проективной системе координат на плоскости», «Задач, основанных на применении конфигурации Дезарга», «Задачи на построение при гиперболической и параболической гомологиях».

Научная значимость. Авторами проанализировано большое количество трудов, в которых рассмотрены проблемы исследования проективных свойств геометрических фигур. Важное место в теории проективного преобразования является построение конфигурации Дезарга, возникающее преимущественно в ходе решения многих новых инженерных задач. Начало главному изучению этой задачи положил Жерар Дезарг (1593-1662) французский математик, инженер, архитектор заложил в 17 веке основы начертательной и проективной геометрии. Важную роль в проективной геометрии играет Дезарга предложение, выполнение которого необходимо и достаточно для введения проективными средствами системы проективных координат, составленных из элементов некоторого тела К, естественным образом связанного с точками проективной прямой.

Понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения проективных свойств геометрических фигур, сыграли большую роль в развитии многих направлений геометрии.

Методика исследования: анализ, сравнение, аналогия, дедукция, обобщение и конкретизация.

Структура учебного пособия. Учебное пособие состоит из введения, двух разделов, заключения и списка использованных источников. Общий объём работы 80 страниц текста, 46 рисунков. Список использованных источников включает 17 наименований.

Содержание учебного пособия. Во введении обосновывается актуальность, указывается цель, новизна и дается краткий обзор содержания. В первом разделе пособия приведены основные понятия проективной геометрии, рассмотрены задачи о проективной системе координат на плоскости, принцип двойственности, теорема Дезарга, рассмотрены задачи, основанные на применение конфигурации Дезарга.

Второй раздел посвящен основным проективным преобразованиям: гомологии, перспективному преобразованию, инволюции.

Рекомендовано решением Учебно-методического совета Таразского инновационно-гуманитарного университета (протокол №10 от 30.05.2016 г.).

Издание "Проективная геометрия. Учебно-методическое пособие к решению задач" (Жусипов К.Ж., Галагузова Т.А.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ

Оформление наградных документов и заказ каталога