Юбилейная XLV Международная выставка-презентация
научной, учебно-методической и художественной литературы

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. КРАТКИЙ КУРС


ГруппаУчебная литература
Область науки
Естественные науки
Название на русском языкеЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. КРАТКИЙ КУРС
Авторы на русском языкеЗолотаревская Д.И.
Название на английском языкеLINEAR ALGEBRA AND ANALYTICAL GEOMETRY. SHORT COURSE
Авторы на английском языкеZolotarevskaya D.I.

Резюме

 Настоящее учебное пособие включает в себя все вопросы линейной алгебры и аналитической геометрии, входящие в учебные программы по дисциплинам «Высшая математика» и «Математика» для студентов, обучающихся по экономическим, инженерным, биологическим, сельскохозяйственным и ряду других специальностей вузов.

В книге содержатся весьма важные темы линейной алгебры: операции над матрицами, основные методы нахождения ранга матрицы, обратной матрицы, объяснены важнейшие методы вычисления определителей различных порядков. Представленное учебное пособие позволяет изучить основные методы исследования и решения систем линейных уравнений. Рассмотрены системы однородных линейных уравнений, приведен алгоритм нахождения их фундаментальных систем решений. В пособии содержатся главные темы аналитической геометрии.

В учебном пособии рассмотрены основные геометрические объекты: точки, линии, векторы, плоские фигуры, поверхности, геометрические тела (цилиндры, конусы и др.), незамкнутые области на плоскости и в пространстве. Свойства этих объектов и их положение в пространстве исследуются средствами алгебры на основе применения метода координат.

В отличие от ряда учебников по линейной алгебре других авторов, изложение теоретического материала по всем темам подкрепляется подробными решениями разнообразных примеров различной трудности. Объяснения теории и решений примеров даны в понятной для студентов форме. Подробно разобранные решения примеров помогают лучше усвоить линейную алгебру и аналитическую геометрию и приобрести навыки самостоятельного изучения предмета. Рисунки, приведенные в книге, помогают усвоить учебный материал и решения рассмотренных примеров.

В книге большое внимание уделено обоснованию взаимно однозначных соответствий между различными геометрическими объектами и их аналитическими описаниями. Рассмотренные взаимно однозначные соответствия позволяют исследовать эти объекты средствами алгебры на основе применения метода координат.

В данном учебном пособии приведены и обоснованы математические модели различных геометрических объектов: линий на плоскости и в пространстве, поверхностей и других геометрических объектов. Этими математическими моделями являются алгебраические уравнения и системы уравнений, неравенства и их системы.

Достоинство представленного учебного пособия состоит в том, что в этом пособии рассмотрено не только геометрическое значение уравнений и систем уравнений, но также неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Это позволило расширить круг освещаемых в пособии вопросов.

Одно из достоинств данного учебного пособия состоит в следующем. В этом пособии, в отличие от многих учебных пособий других авторов, для каждой доказываемой теоремы приводится не только ее формулировка, но четко в тексте записано: «Дано», «Требуется доказать», а затем приводится подробное доказательство. Даны формулировки и доказательства прямых и обратных теорем. Такое строгое изложение материала должно способствовать лучшему пониманию предмета студентами.

К достоинствам данного учебного пособия относится то, что в нем сформулированы алгоритмы нахождения ранга матрицы, обратной матрицы, вычисления определителей разных порядков, решений систем m линейных уравнений с n неизвестными (при m > n, m < n, m = n), методом последовательных исключений (методом Гаусса) с применением «правила прямоугольника». Применение составленных алгоритмов значительно облегчает выполнение расчетов без использования компьютеров (на аудиторных занятиях и при самостоятельной работе студентов), а также упрощает преподавателю проверку контрольных и самостоятельных работ студентов.

В книге отмечено, что применение методов аналитической геометрии и линейной алгебры дает возможность решить ряд практически важных задач. Линейная алгебра широко применяется в экономике, в физике, в линейном и нелинейном программировании, в математическом анализе, в теории вероятностей, для решения задач сельскохозяйственного производства, инженерных и других задач. Значение линейной алгебры и аналитической геометрии этим не ограничивается. Линейная алгебра и аналитическая геометрия играют важную роль в формировании строго математического логического мышления.

Предназначено для студентов вузов, в учебные программы которых входят математические дисциплины. Книга может быть полезна и преподавателям вузов.

Комментарии

Издание "ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ. КРАТКИЙ КУРС" (Золотаревская Д.И.) отмечено юбилейной наградой (25 лет Российской Академии Естествознания)
ОРДЕНОМ "PRIMUS INTER PARES - ПЕРВЫЙ СРЕДИ РАВНЫХ"