XLVII международная выставка-презентация
научных, технических, учебно-методических и литературно-художественных изданий

Введение в дискретную математику: теория и практика


ГруппаУчебная литература
Название на русском языкеВведение в дискретную математику: теория и практика
Авторы на русском языкеЕремина И.И.
Название на английском языкеIntroduction to discrete mathematics: theory and practice
Авторы на английском языкеEremina I.I.
Вид издания на русском языкеучебное пособие
Издательство на русском языкеНабережные Челны: Издательско-полиграфический центр НЧИ КФУ, 2015. - 208 с.

Резюме

Дискретная математика – область математики, изучающая дискретные математические объекты и структуры. Ее элементы возникли в глубокой древности. С незапамятных времен известны комбинаторно-логические задачи, решение которых связано с перебором комбинаций дискретных объектов и логическим анализом возникающих вариантов. Некоторые из них сохранились до нашего времени в занимательной математике в виде задач-головоломок. Дискретные системы с древнейших времен применяются в вычислительной практике. Широко известны изобретенные в древности различные системы представления чисел и связанные с ними алгоритмы выполнения арифметических операций, решения уравнений и т.д., повсеместно были распространены дискретные вычислительные приспособления: абак, различные виды счетов.

Развиваясь параллельно с другими разделами математики, элементы дискретной математики являлись их составной частью. Важнейшие примеры дискретных математических объектов: натуральный ряд чисел; конечное множество элементов произвольной природы; функция (отображение) из конечного множества в конечное множество; слово (последовательность символов) и формальный язык (множество слов) в конечном алфавите; конечный граф и другие. Содержательно дискретный объект обычно мыслится как состоящий из строго отделенных друг от друга неделимых частей. Объекты рассматривают как дискретные также в тех случаях, когда по каким-либо причинам отвлекаются от присущих им свойств непрерывности. Следует подчеркнуть, что деление математики на «непрерывную» и «дискретную» весьма условно, т.к. вся математика едина и пронизана глубокими аналогиями.

Дискретная математика – область математики, занимающаяся изучением свойств структур конечного характера, которые возникают как внутри математики, так и в её приложениях.

Само деление математики на классическую и дискретную в значительной мере условно, поскольку, например, с одной стороны, происходит активная циркуляция идей и методов между ними, а с другой – часто возникает необходимость исследования моделей, обладающих как дискретными, так и непрерывными свойствами одновременно.

Начиная с середины XX в. в нашу жизнь бурно вошли и заняли доминирующее место информационные системы различного назначения. Определяющими в таких системах являются информационно-логические, принципиально дискретные процессы решения разнообразных задач. Для этих процессов не существенны место и время их решения, они мало зависят от преобразования энергии и вещества. Классической высшей математики недостаточно и для моделирования кибернетических и интеллектуальных систем. Для описания главных систем информационного периода и появилась новая математика, которую называют в России дискретной математикой (выделяется дискретность структуры информации, собственно информационной системы и ее функционирования); в США – Computer Science (на первое место выдвигается техническая сторона дела – компьютеры); в Западной Европе – информатикой (акцент делается на информационные процессы).

Несмотря на наличие ряда учебников по дискретной математике, студентам предлагается новое учебное пособие. Появление учебного пособия «ВВЕДЕНИЕ В ДИСКРЕТНУЮ МАТЕМАТИКУ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА» связано в первую очередь с появлением учебной программой по дискретной математике в рамках реализации основных образовательных программ по направлениям «Прикладная информатика», «Прикладная математика и информатика», «Бизнес-информатика» в НЧИ КФУ, но, кроме этого, в пособии учтены некоторые современные тенденции развития преподавания и научных исследований за рубежом, а также личный опыт автора, преподающего дискретную математику.

В учебном пособии материал разбит по главам, в которых приводятся исторические факты и материалы о возникновении тех или иных задач и путей их решения. В доступной и весьма увлекательной форме автор рассказывает о фундаментальных понятиях дискретной математики – о логике, множествах, графах, отношениях и булевых функциях. Теория изложена кратко и иллюстрируется многочисленными простыми примерами, что делает ее доступной даже школьнику. Пособие состоит из четырех разделов: элементы теории множеств, алгебраические системы и теория кодирования, математическая логика, комбинаторика, теория графов. Каждый раздел учебного пособия можно рассматривать как самостоятельный курс. Приведенные в учебном материале примеры и задачи позволяют успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине. В пособии представлены решения некоторых задач, а также задачи для самостоятельного решения. К задачам прилагаются, если это необходимо, чертежи и рисунки, исторические факты. После каждой главы рассматривается приложение описанных методов к информатике. Есть и решения некоторых задач, а также задачи для самостоятельного решения. К задачам прилагаются, если это необходимо, чертежи и рисунки.

Книга представляет собой учебное пособие для студентов университетов, полностью соответствующее программе курса «Дискретна математика» для направлений «Прикладная информатика», «Прикладная математика и информатика», «Бизнес-информатика». Может быть использовано студентам смежных специальностей и специалистами в области теоретической и прикладной информатики, программистами и разработчиками компьютерных систем.

Комментарии

Издание "Введение в дискретную математику: теория и практика" (Еремина И.И.) отмечено наградой
ОРДЕНОМ «АЛЕКСАНДР ВЕЛИКИЙ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ ЛАУРЕАТА