Сборник задач по линейной алгебре

Группа	Учебная литература
Область науки	Естественные науки
Название на русском языке	Сборник задач по линейной алгебре
Авторы на русском языке	Золотаревская Д.И.
Название на английском языке	Collection of problems in linear algebra
Авторы на английском языке	Zolotarevskaya D.I.
Вид издания на русском языке	учебное пособие, 4-е издание, исправленное
Издательство на русском языке	М.: Либроком, 2018. – 184 с.

Резюме

Сборник задач охватывает разделы линейной алгебры, входящие в учебные программы по дисциплинам "Высшая математика" и "Математика" для студентов, обучающихся по экономическим, техническим, биологическим, сельскохозяйственным и ряду других специальностей вузов. Важную роль в изучении линейной алгебры играет приобретение студентами навыков решения задач, отражающих теоретические вопросы программы. Однако сборника задач, соответствующего программам и содержащего достаточное для освоения дисциплины числа разнообразных задач, нет; это затрудняет изучение предмета.

Сборник включает в себя оглавление, 4 главы, ответы к задачам, список литературы. В книге имеются задачи различной трудности. В каждой главе приведены типовые задачи по всем включенным в сборник темам и указания по решению некоторых из них.  В сборнике имеется достаточное для обучения студентов количество основных типовых задач по всем включенным в него темам. Уровень трудности задач соответствует предъявляемым требованиям.

В главах 1 – 3 каждый пункт состоит из двух частей. В первую часть входят задачи, которые могут быть использованы при проведении практических занятий, а во вторую – аналогичные задачи, которые можно рекомендовать студентам для выполнения домашних заданий по соответствующим темам. Вторая и третья главы содержат большое количество задач, из которых преподаватель может комплектовать варианты для выполнения студентами контрольных работ. В каждой главе даны задачи различной трудности и расположены они в порядке возрастания их трудности, поэтому пособие может быть использовано лицами с различным уровнем математической подготовки и при различном числе учебных часов, которые отводятся на изучение линейной алгебры в учебных планах при подготовке специалистов  разных специальностей.  

Первая глава посвящена - мерным векторным пространствам. Приведены задачи, позволяющие студентам освоить понятия - мерных векторов как обобщение понятия аналитического представления векторов трехмерного пространства. В задачах предлагается выполнять линейные операции над - мерными векторами, находить линейные комбинации этих векторов. Имеются задачи, решение которых способствует изучению понятий линейно зависимых и линейно независимых систем  - мерных векторов, базиса - мерного векторного пространства, координат - мерного вектора в заданном базисе.

Вторая глава включает в себя задачи по теме: "Матрицы, определители, системы - мерных векторов". В этой главе даны задачи, направленные на изучение понятия матрицы, обучению выполнению линейных операций над матрицами, умножению матриц. Студентам предлагается находить: ранг матрицы, ранг системы - мерных векторов, обратную матрицу. Приведены задачи, в которых требуется вычислять определители разных порядков.

Третья глава содержит задачи по теме: "Системы линейных уравнений и неравенств". В этой главе предложены задачи, решение которых позволяет студентам научиться решать системы  линейных уравнений с  неизвестными по формулам Крамера, а также с помощью обратной матрицы; исследовать системы  линейных уравнений с  неизвестными методом Гаусса (при , , ) и находить этим методом решения совместных систем. Имеются задачи, при решении которых студенты приобретают навыки решения систем однородных линейных уравнений, нахождения общего решения системы однородных линейных уравнений и ее фундаментальной системы решений. В главе 3 также даны задачи, в которых предлагается  выявить линейную зависимость или независимость приведенных в сборнике систем - мерных векторов, находить базис системы - мерных векторов, находить координаты - мерного вектора в заданном базисе. В главу 3 включены также задачи на нахождение на плоскости областей, координаты точек которых удовлетворяют заданным системам линейных неравенств с двумя переменными и .   

В четвертой главе приведены составленные автором задачи прикладного характера, решение которых позволит студентам познакомиться с некоторыми приложениями линейной алгебры в экономике, линейном и нелинейном программировании, в математическом анализе, теории вероятностей, при решении инженерных и других практических задач.  Имеются задачи, в которых требуется: составить систему уравнений межотраслевого баланса (линейную балансовую модель), коэффициенты прямых затрат труда, найти матрицу коэффициентов полных затрат, определить валовой выпуск продукции для обеспечения заданного выпуска конечного продукта. В ряде составленных задач ставятся вопросы о составлении математических моделей задач определения допустимых планов перевозок различных грузов и нахождении общих решений полученных систем линейных уравнений методом Гаусса.

При составлении задач главы 4 автором использованы экспериментальные данные, опубликованные в научной литературе.

В список литературы включены учебники и учебные пособия, рекомендуемые для изучения теоретического материала, сборники задач по линейной алгебре других авторов, которые могут быть рекомендованы наряду с данным сборником, а также научная и учебная литература, использованная при составлении задач прикладного характера.

Учебное пособие предназначается для студентов вузов, обучающихся по экономическим, инженерным и ряду других специальностей. Книга может быть полезна и преподавателям вузов.

Издание "Сборник задач по линейной алгебре" (Золотаревская Д.И.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ

Оформление наградных документов и заказ каталога