Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Группа	Учебная литература
Область науки	Естественные науки
Название на русском языке	Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Авторы на русском языке	Золотаревская Д.И.
Авторы на английском языке	Zolotarevskaya D. I.
Вид издания на русском языке	учебное пособие
Издательство на русском языке	М.: КомИздат, 2019. - 376 с.

Резюме

Настоящее учебное пособие включает все вопросы линейной алгебры и аналитической геометрии, входящие в учебные программы по дисциплинам «Высшая математика» и «Математика» для студентов, обучающихся по экономическим, инженерным, биологическим, сельскохозяйственным и ряду других специальностей вузов.

Книга содержит введение, 11 глав, заключение, список литературы.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия – математические дисциплины, тесно связанные друг с другом. В книге содержатся весьма важные темы линейной алгебры: матрицы, определители, системы линейных уравнений, n – мерные векторы и n – мерные векторные пространства и главные темы аналитической геометрии.

В учебном пособии рассмотрены основные геометрические объекты: точки, линии, векторы, плоские фигуры, поверхности, геометрические тела (цилиндры, конусы и др.), незамкнутые области на плоскости и в пространстве. Свойства этих объектов и их положение в пространстве исследуются средствами алгебры на основе применения метода координат. Показано взаимно однозначное соответствие между рассматриваемыми геометрическими объектами и их аналитическими описаниями. Приведены и обоснованы математические модели линий на плоскости и в пространстве, поверхностей и других геометрических объектов: алгебраические уравнения и системы уравнений, неравенства и их системы.

Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается подробными решениями разнообразных примеров различной трудности. Объяснения даны в доступной для студентов форме. Подробно разобранные решения примеров помогут студентам лучше усвоить линейную алгебру и аналитическую геометрию и приобрести навыки самостоятельного изучения предмета. Рисунки, приведенные в книге, помогают усвоить учебный материал и решения рассмотренных примеров.

В учебном пособии сформулированы алгоритмы нахождения ранга матрицы, обратной матрицы, решений систем m линейных уравнений с n неизвестными (при m > n, m < n, m = n), вычисления определителей различных порядков методом последовательных исключений с применением «правила прямоугольников». Применение этих алгоритмов значительно упрощает расчеты.

В отличие от ряда других учебников и учебных пособий по линейной алгебре и аналитической геометрии в данном учебном пособии показано не только геометрическое значение уравнений и систем уравнений, но также неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Это позволило расширить круг освещаемых в пособии вопросов.

В представленном учебном пособии, в отличие от ряда других пособий, для каждой доказываемой теоремы приводится не только ее формулировка, но отдельно выделено: «Дано», «Требуется доказать», а затем приводится подробное доказательство. Приведены формулировки и доказательства прямых и обратных теорем. Такое изложение материала должно способствовать лучшему пониманию предмета студентами.

В книге большое внимание уделено обоснованию взаимно однозначных соответствий между геометрическими объектами и их аналитическими описаниями. Рассмотренные соответствия позволяют исследовать эти объекты средствами алгебры. Отметим некоторые приведенные в пособии результаты. Показано, что имеется взаимно однозначное соответствие между: множеством всех точек пространства и множеством упорядоченных троек действительных чисел; геометрическими объектами – векторами в пространстве и упорядоченными тройками чисел в фиксированном базисе; геометрическим объектом – линией на плоскости и уравнением F(x; y) = 0 с двумя переменными x и y, где x и y – прямоугольные декартовы координаты точек линии. Имеется взаимно однозначное соответствие между: геометрическим объектом – прямой линией на плоскости и линейным уравнением Ax + By + C = 0, где x и y – прямоугольные декартовы координаты точек прямой; геометрическим объектом – полуплоскостью, лежащей по одну сторону от прямой Ax + By + C = 0, и линейным неравенством с двумя переменными Ax + By + C ≥ 0 , где x и y – прямоугольные декартовы координаты удовлетворяющих этому неравенству точек этой полуплоскости и точек граничной прямой Ax + By + C = 0; геометрическим объектом – плоской фигурой, ограниченной одной замкнутой линией, и неравенством F(x; y) ≤ 0 с двумя переменными x и y, где x и y – прямоугольные декартовы координаты точек этой фигуры и ее границы; геометрическим объектом – плоской фигурой, ограниченной несколькими прямыми, и системой линейных неравенств с двумя переменными x и y, где x и y – прямоугольные декартовы координаты точек фигуры и ее границы; геометрическим объектом – поверхностью и уравнением F (x; y; z) = 0 с тремя переменными x, y и z, где x, y и z – прямоугольные декартовы координаты точек поверхности. Таким образом, в пособии исследованы взаимосвязи между различными геометрическими объектами и их аналитическими представлениями.

В книге отмечено, что применение методов аналитической геометрии и линейной алгебры дает возможность решить ряд практически важных задач. Линейная алгебра широко применяется в экономике, в физике (например, в квантовой механике). Эта дисциплина является теоретической основой линейного программирования. – одного из разделов математического программирования, который позволил получить решения многих экономических задач.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия играют важную роль в формировании строго математического логического мышления. Аналитическая геометрия прививает навыки наглядного представления результатов исследований в различных областях знаний с помощью геометрических образов. Она является одной из основополагающих наук в познании Вселенной: многие математические и физические понятия тесно связаны с геометрией и могут быть представлены визуально только в таких простых пространствах, как плоскости и наше обычное трехмерное пространство. Понятия n – мерных векторов и n – мерных векторных пространств, рассматриваемые в линейной алгебре, являются обобщениями понятий аналитического представления обычных геометрических векторов и трехмерного пространства.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия – увлекательные математические дисциплины, которые расширяют кругозор, формируют мировоззрение, позволяют понять многообразие и единство окружающего нас мира, оценить его красоту.

Предназначено для студентов вузов, в учебные программы которых входят математические дисциплины. Данное учебное пособие могут использовать студенты, изучающие линейную алгебру и аналитическую геометрию при различном количестве учебных часов, отводимых на содержащиеся в нем темы в программах по математике. Рассмотренный в пособии материал, не входящий в учебные программы студентов, обучающихся по специальностям с небольшим числом учебных часов по математике, может быть опущен студентами без ущерба для понимания других включенных в это учебное пособие вопросов. Книга может быть полезна преподавателям вузов.

Издание "Линейная алгебра и аналитическая геометрия" (Золотаревская Д.И.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ

Оформление наградных документов и заказ каталога