Проективная геометрия

Группа	Учебная литература
Название на русском языке	Проективная геометрия
Авторы на русском языке	Жусипов К.Ж., Галагузова Т.А.
Вид издания на русском языке	Учебно-методическое пособие к решению задач
Издательство на русском языке	Тараз.: Изд-во «ТИГУ», 2017. – 130 с.

Резюме

Проективная геометрия является основной и важной частью геометрии – изучает проективные свойства фигур, то есть, те свойства фигур, которые не изменяются при проективных преобразованиях. Объект исследования – конечные геометрии (конечные плоскости, плоскости Мёбиуса), рассматриваемые в приложении к классическим линейным совершенным шифрам и их современным аналогам. В качестве примера проективного преобразования можно взять центральное проектирование, гомологии, инволюции и т. п.

Цель создания данного пособия. Учебное пособие написано в соответствии с программой курса геометрии для математических и физико-математических факультетов ВУЗа. На практических примерах исследуются проективные свойства геометрических фигур. Материалы заданий рассматривают задачи «О проективной системе координат на плоскости», «Задачи, основанные на применение конфигурации Дезарга», «Задачи на построение при гиперболической и параболической гомологиях» и др. Изложение материала сопровождается примерами решения геометрических задач, в том числе задач курса геометрии средней школы. Пособие предназначено для студентов специальности 5В010900-«Математика».

Научная новизна. Пособие посвящено одной из актуальных проблем современной геометрии – исследованию проективных свойств геометрических фигур. Исследование проективных свойств геометрических фигур определяется как потребностями практики в связи с важностью её приложения к решению разнообразных проблем и задач начертательной геометрии, архитектуры, так и развитием самой теории. В работе получены следующие новые результаты: Материалы методических указаний к решению задач «О проективной системе координат на плоскости», «Задач, основанных на применении конфигурации Дезарга», «Задачи на построение при гиперболической и параболической гомологиях».

Научная значимость. Авторами проанализировано большое количество трудов, в которых рассмотрены проблемы исследования проективных свойств геометрических фигур. Важное место в теории проективного преобразования является построение конфигурации Дезарга, возникающее преимущественно в ходе решения многих новых инженерных задач. Важную роль в проективной геометрии играет Дезарга предложение, выполнение которого необходимо и достаточно для введения проективными средствами системы проективных координат, составленных из элементов некоторого тела К, естественным образом связанного с точками проективной прямой.

Понятия и методы, зародившиеся в процессе изучения проективных свойств геометрических фигур, сыграли большую роль в развитии многих направлений геометрии.

Методика исследования: анализ, сравнение, аналогия, дедукция, обобщение и конкретизация.

Структура учебного пособия. Учебное пособие состоит из введения, двух разделов, заключения и списка использованных источников. Общий объём работы 130 страниц текста, 50 рисунков. Список использованных источников включает 17 наименований.

Содержание учебного пособия. Во введении обосновывается актуальность, указывается цель, новизна и дается краткий обзор содержания. В первом разделе пособия приведены основные понятия проективной геометрии, рассмотрены задачи о проективной системе координат на плоскости, принцип двойственности, теорема Дезарга, рассмотрены задачи, основанные на применение конфигурации Дезарга.

Второй раздел посвящен основным проективным преобразованиям: гомологии, перспективному преобразованию, инволюции.

Рекомендовано решением Научно-методического совета Таразского инновационно-гуманитарного университета (протокол №4 от 30.03.2017 г.).

Издание "Проективная геометрия" (Жусипов К.Ж., Галагузова Т.А.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ

Оформление наградных документов и заказ каталога