Сборник задач по математической статистике для геологов

Группа	Учебная литература
Область науки	Естественные науки Технические науки
Название на русском языке	Сборник задач по математической статистике для геологов
Авторы на русском языке	Гавришин А.И.
Название на английском языке	Collection of task on mathematical statistics for geologists
Авторы на английском языке	Gavrishin A.I.
Издательство на русском языке	Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010.– 102 с.

Резюме

Количественный характер современной геологической (геохимической, геофизической, петрографической, дистанционной и др.) информации создает широкие возможности использования математических методов и компьютерных технологий для обработки первичных данных и надежного обоснования выводов о закономерностях изменения состава, свойств и строения горных пород, подземных вод, месторождений полезных ископаемых. Вместе с тем возникают серьезные трудности из-за сложности изучаемых в геологии объектов и процессов, недостатков существующих классификаций, неформализованности многих геологических представлений и т.д.

Внедрение математики в геологию, по мнению большинства исследователей, следует рассматривать, преимущественно, как применение метода математического моделирования. Это означает, что необходимо установление аналогии объекта (процесса) и модели. Модель предназначена для исследования изучаемого объекта и должна быть подобна по части признаков этому объекту (по другим свойствам-признакам модель отлична от объекта, иначе она перестает быть только моделью). Наиболее широко в геологии применяются вероятностные модели, так как на значения того или иного свойства в данной точке геологического пространства оказывает влияние большое число разнообразных факторов, детерминированное описание которых практически невозможно.

Сборник задач является уникальным учебным пособием и предназначен для повышения уровня подготовки студентов при освоении современных методов вероятностно-статистического анализа геологической информации и для повышения квалификации специалистов в области естественных наук.

В сборнике задач представлены основные теоретические положения теории вероятностей и математической статистики, изложено решение типовых задач, даны условия задач для самостоятельного решения (в аудитории с преподавателем или дома), приведены необходимые статистические таблицы, массивы значений случайных величин с различными законами распределений и ответы на некоторые задачи.

В первом разделе «Элементы теории вероятностей» рассмотрены основные понятия теории вероятностей, сложение и умножение вероятностей, распределения – биномиальное, Пуассона и Гаусса (решения задач и задачи для решения).

Второй раздел – «Построение рядов распределений случайных величин и оценка статистических параметров». Рассмотрен расчет интервала группирования, определение частоты, частости, накопленной частости и способы построения гистограммы, полигона и кумуляты. Даны методы расчета оценки среднего арифметического и дисперсии, и интервальные оценки этих параметров. Специально охарактеризованы способы оценки параметров при логарифмически нормальном распределении геологических признаков.

Третий раздел – «Статистические критерии». Введено понятие нулевой гипотезы. Изложено применение критериев проверки принадлежности крайних значений к выборочной совокупности, проверки гипотезы о соответствии выборочного распределения некоторому теоретическому закону; основное внимание уделено проверке гипотез об отсутствии различий между оценками статистических параметров (Стьюдента, Родионова, Фишера, Бартлета, Кохрена и др.). Специально рассмотрены оригинальные статистические методы: последовательный анализ Вальда и «зет-квадрат» Гавришина.

Четвертый раздел – «Корреляционный и регрессионный анализ». Для оценки силы связей между геологическими признаками рассмотрено применение коэффициента взаимной сопряженности, рангового и парного коэффициентов корреляции, частного и множественного коэффициентов. Приведена схема расчета линейного уравнения регрессии.

Пятый раздел – «Погрешности измерений и качество информации». Исходя из теории ошибок и метрологии дано определение понятий «измерение и погрешность». Охарактеризованы систематическая и случайная составляющие погрешности, грубые ошибки, основные источники погрешностей и главные характеристики методов измерений (правильность и воспроизводимость). Представлены способы расчета погрешностей и правила представления результатов измерений. Специальное внимание уделено оригинальным методам учета погрешностей при статистическом обосновании выводов. Приведена процедура контроля качества измерений.

Шестой раздел – «Планирование количества наблюдений». Исходя из теории надежности и методов планирования экспериментов приведены способы планирования рационального количества наблюдений при проведении геологических исследований, при этом задаются уровни практической существенности, уровни статистической значимости и изменчивость признаков. Рассмотрена ситуация планирования рационального количества наблюдений для оценки средних, дисперсий и коэффициентов корреляции и для сравнения указанных параметров.

В задачнике изложены теоретические положения теории вероятностей и математической статистики, решения типовых задач, задачи для самостоятельной работы, статистические таблицы и ответы на некоторые задачи.

Задачник предназначен для студентов и профессионалов естественнонаучных специальностей (геологов, географов, экологов, гидрологов и др.) и направлен на повышение эффективности анализа первичной информации и надежности выводов.

Издание "Сборник задач по математической статистике для геологов" (Гавришин А.И.) отмечено наградой
МЕДАЛЬ «ЗА ВЕРНОСТЬ ТРАДИЦИЯМ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ОБРАЗОВАНИЯ» С УДОСТОВЕРЕНИЕМ

Оформление наградных документов и заказ каталога