Группа | Учебная литература |
---|---|
Область науки | Естественные науки |
Название на русском языке | Введение в математический анализ |
Авторы на русском языке | Ахтамова С.С. |
Вид издания на русском языке | учебно-методическое пособие |
Издательство на русском языке | Красноярск: Сиб. федерал. у–т, 2019.– 105 с. |
Данная разработка является учебным пособием по курсу «Математического анализа» (МА) и полностью соответствуют требованиям структуры и содержания учебно-методических пособий в системе высшего профессионального образования. Работа предназначена для студентов, обучающихся по образовательной программе 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) 44.03.05.34 Математика и физика.
Цель настоящей работы – систематизация учебного материала в виде разработки лекционного, практического и контрольно/оценочного материалов и организация обучения с использованием пособия.
Цель изучения дисциплины – формирование систематических знаний о методах Математического анализа, его месте и роли в системе естественных наук.
В ходе достижения цели решаются следующие задачи:
- формирование представления о специфике предмета Математический анализ, как важнейшего метода математического моделирования и способе познания естественнонаучного мира явлений, как метода исследования естественнонаучного мира явлений и связи МА с другими математическими дисциплинами;
- ведение в круг проблем высшей математики, связанных с математическим, социальным и профессиональным развитием;
- развитие умения использовать категории и методы теории пределов для анализа и оценивания различных социальных тенденций, фактов и явлений естествознания;
- овладение приемами ведения дискуссии, полемики, диалога, устной и письменной аргументации, публичного выступления в математическом диалоге;
- стимулирование самостоятельной деятельности по освоению содержания дисциплины и формированию необходимых компетенций.
Структура учебно-методического пособия.
Данная разработка является учебным пособием по разделу курса «Математического анализа» (МА) и полностью соответствуют требованиям структуры и содержания учебно-методических комплексов в системе высшего профессионального образования и программе указанного направления.
Учебное пособие состоит из введения, пяти разделов, состоящих из подразделов, контрольно/оценочных работ; семи справочных приложений; списка рекомендуемой литературы.
Во введении обосновывается актуальность изучения предмета, его основная цель и задачи, формируемые умения, компетенции и их важность.
Далее представлены следующие темы:
1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ (Множества. Операции над множествами. Эквивалентность множеств. Некоторые подмножества множества действительных чисел. Точные грани множеств).
2. ОТОБРАЖЕНИЯ (Отображения и функции. Способы задания функций).
3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (Числовая последовательность. Предел последовательности. Некоторые свойства сходящихся последовательностей. Подпоследовательности. Монотонные последовательности).
4. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ (Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно большие величины. Ограниченные функции Бесконечно малые функции и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. Некоторые теоремы о функциях, имеющих конечные пределы. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Сравнение бесконечно малых величин. Примеры вычисления пределов).
5. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ И НА МНОЖЕСТВЕ (Теоремы об эквивалентности. Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функции. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Свойство непрерывности сложной функции).
6. ТЕСТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
7. ПРИЛОЖЕНИЯ.
Содержание разделов является актуальным с точки зрения современного состояния выбранного направления обучения. Следует отметить стремления автора расширить традиционные рамки подачи материала, о чём свидетельствует огромное количество разноплановых заданий на развитие профессиональных компетенций.
Во всех параграфах представлен дополнительный материал в виде множества демонстрационных примеров различного уровня сложности.
Учебный материал излагается так, что его изучение способствует формированию целостного представления о курсе Математического анализа и его приложениях, может выполнять обучающую и контролирующую функции. Разработанные в пособии контрольно/оценочные материалы конструктивны, прошли апробацию в учебном процессе Лесосибирского педагогического института филиала Сибирского федерального университета и показали свою эффективность.
Анализ пособия показывает, что настоящую работу отличает глубокий методический подход к проблеме изучения МА, а приведенные разделы являются целостными и завершенными. В пособии обобщён практический опыт автора, преподающего данную дисциплину.